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一、计算题

1． 给定系统微分方程的表达式如下，写出系统的状态方程和输出方程。

【答案】设定状态变量如下:

代入原方程有

即

所以

故有状态方程为

写成矩阵形式

输出方程为

2． 对于图（a ）和（b ）所示的两个系统，试回答以下问题：

（1）证明两个系统等效，即两个系统具有相同的系统函数；

（2）要想使两系统产生的零输入响应相等，若图（a ）所示系统的初始条件为

试求图（b ）所示系统的初始条件

（3）现将序列

输入两系统，若

和

求系统的全响应。

图

【答案】（1）设

由系统框图列写差分方程，根据差分方程可得系统函数

由于

（2）由图得：

两边进行z 变换，且

，则：

所以两系统等效。

同理有

两边进行z 变换，

则

要求

则比较分子、分母得

则

（3）输入

时，有

可求出零状态响应为

则