2018年中国地质大学教育部长江三峡库区地质灾害研究中心610高等数学之工程数学-线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】【解析】
由于
因
故通解为 2．
设向量组
【答案】
线性无关，
则向量组
则
.
即
仵这个*下的坐标是_____.
【解析】
设
在这个基下的坐标为
故因此
k 是任意常数. 线性_____。量
其中
余子式
则
的通解是_____.
其中k 是任意常数
的任一列都是Ax=0的解.
3．
若线性方程组有解.
则常数应满足条件_____.
【答案】
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
又方程组有解，
则
故
4． 设是三阶矩阵，则满足. 的所有的_____.
【答案】
【解析】将B 按列分块，
设则
是齐次线性方程组
作齐次线性方程组
其中是任意常数
故
的解向量.
并求出通解
.
有通解
其中
取
为
是任意常数.
的通解，再合并成B , 得
都
二、选择题
5．
设B=（ ）。
【答案】B
【解析】CD 两项，矩阵A 作两次行变换可得到矩阵B ，而列变换，故应排除.
AB 两项，把矩阵A 第1行的2倍加至第三行后，再1, 2两行互换可得到矩阵B. 或者把矩阵A 的1. 2 两行互换后，再把第2行的2倍加至第3行亦可得到矩阵B ,
而正是后者.
6． 设A 、B 为n 阶矩阵，考虑以下命题：①A 与B 等价；②A 与B 相似；③A 与B 合同；A 与B 为正定矩阵.
用“
A. B. C.
则
描述的是矩阵A 作
”表示命题P 可推出命题Q , 则（ ）.
D. 【答案】C
【解析】若A 、5为正定矩阵，则A 、S 均合同于单位矩阵，从而A 、B 为合同矩阵，而合同的矩阵的秩相同，则有A 与B 等价，故C 项成立，其余三个选项均可构造反例说明其不成立.
7． 设
有通解则下列向量中不是的解向量的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
若
是有解.
将
的
解
即方程
组
有解.
即
合并成矩阵，并作初等行变换，得
显然
8．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于
9． 设A
是
A. B. C. D.
不能由线性表出，
即
不包含于之中.
其中为任意常数，则下列向量组线
可知线性相关.
矩阵，B 是
矩阵，
则方程组与. 同解的充分条件是（ ）.
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