2018年中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室610高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】【解析】
则
=_____.
从而有
2．
设
【答案】-3
【解析】由B 是三阶非零矩阵，
且故
3．
四元齐次线性方程组
【答案】
的基础解系是_____.
易见
秩
那
么
解得
知B
的列向量是方程组
的解且为非零解，
为三阶非零矩阵，且
则
_____.
_
【解析】由齐次方程组的系数矩
阵
故基础解系由两个线性无关的解向量所构成，且每个解中有两个自由变量. 由于
1, 3
两列所构成的二阶子式
令
求出
出
再
将
由第二个方程
于是得到解
故可取
求出
令
代入第一个方
程
为自由变量.
再把
求
出
代入第一个方程
由第二个方程
求
于是得到解
所以Ax=0
的基础解系是
4
．
已
知
向
量
组
线
性
无
关
，
则
向
量
组
的秩为_____
【答案】3
【解析】不妨设向量组为列向量组. 由分块矩阵的运算得：
又线性无关，
于是故
二、选择题
5．
设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 不相似也不合同 【答案】B
【解析】AtB 均是实对称阵，
则A 与B 有关系（ ）。
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A 有特征值B 有特征值故A , B 不相似，但
A , B 的正惯性指数均为p=l，负惯性指数为0, 故A , B 合同
.
6． 矩阵
A.a=0, b=2
B.a=0，b
为任意常数 C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B 【解析】由于
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而
与
相似的充分必要条件为（
）。
相似的充分必要条件是的特征值为2，b ，0。
又
故a=0，
b 为任意常数.
7．
设A 是矩阵
，B
是
A.
B. C. D.
的解是
同解
.
矩阵，则方程组与
. 同解的充分条件是（
）.
【答案】A 【解析】易知
只有零解. 于是，若为因此
8． 设A 为n 阶矩阵（ ）。
A.
的解是
的解
的解也是
的解
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
和
必有
与
的解. 当A 列满秩时，即
的任一解，即
则必有
时，齐次线性方程组
从而也为
的解
，
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