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一、计算题

1． 试分析图示空间体系的几何构造。

图1

【答案】（a ）可以把四面体

基本体系相连，且

且无多余约束。

看出一个刚片，通过六链杆与三链杆支于一点，并六链杆不交与同一直线上，则体系几何不变、

图2

（b ）计算自由度，6个结点、12根杆件、6根支杆，则有：

结构组成（注意体系是空间结构），B 点被三杆固定在基础上，由杆

再由杆杆FD 和支杆固定D 点，这部分为无多余约束的几何不变体系。 和两支杆固定F 点，刚体AEC 由六根链杆与几何不变部分相连，由杆AB 和DA 固定的A 点只能绕BD 轴作圆周运动。同理，E 点只能绕BF 轴作圆周运动，C 点只能绕FD 轴作圆周运动。

要使这三个运动瞬时成为可能，只有两种情况：

①三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平动，刚体有同一方向运动的可能。显然，这种情况不可能；

②三个圆圈的三条切线有转动中心，这时刚体存在一个转轴，使得这三点都保持原有切线方

向运动。显然，平面ACE 为点A 、点E 和点C 三点作圆周运动的切线所在的公共面。过这三点作切线的垂线，若这三条垂线交于一点，则过这点做平面ACE 的垂线，该垂线为刚体的瞬时转动轴。结构为瞬变体系，而三角形AEC 的三边就是这三条垂线，显然不交于一点，于是结构不可能成为瞬变体系。

图3

2． 图示两跨连续梁，承受均布荷载q ，左右两跨的跨度相等，但线刚度不等。当线刚度比值变化时，试问弯矩图有何影响？

图1

【答案】采用力法求解，基本体系、图、图如图所示

图

2

解得：

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叠加可得M 值大小，可知M 不因变化而变化。

3．

分析图所示体系的几何组成，

要求写出必要的分析过程。

图

【答案】依次去除由杆组成的5个二元体，最后只剩下基础，由二元体规律知原体系的几何性质与基础相同，故原体系为无多余约束的几何不变体系。

4． 分析图（a ）所示体系中B 从A 移动到C 时，体系几何组成性质的变化规律。

图

【答案】首先选择基础作为一个刚片，然后将支座G 的链杆和GD 杆作为二元体添加在此刚片上，从而与基础共同视作同一刚片，如图（b ）所示。体系ACFE 与基础大刚片仅通过FG 、CD 和支座A 处的链杆相连，且这三根链杆既不全平行也不全汇交，因此，可按简支看待，去除基础大刚片，仅分析体系ACFE 的几何构造特性即可。

（1）当B 铰移动到A 点处时，体系ACFE 如图（c ）所示。此时体系为无多余约束的几何不变体系。原体系的几何组成性质亦然。

（2）当B 铰在AC 之间移动时，体系ACFE 如图（d ）所示。此时体系为几何可变体系。原体系的几何组成性质亦然。

（3）当B 铰移动到C 点处时，体系ACFE 如图（e ）所示。此时体系为无多余约束的几何不变体系。原体系的几何组成性质亦然。