2017年解放军信息工程大学070400统计学应用统计数学基础复试之高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1. 设又
【答案】由
,其中,求函数值
可得
由对称性可知
又
,则
则又
,故
,则
。
,故
。
,
二阶可导,
,
则
2. 计算下列三重积分:
。
。
,其
中所围立体。
为
由
,其中
体。
为由所围立
,其中
体。
【答案】(1)由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称,
则令
,
,则
(2)积分区域可分为两部分,利用球面坐标得
(3)积分区域关于平面对称,则令是
在第一象限的部分,则
(4)积分区域为图中所围立体,则
3. 如果一公司经营某种产品的边际利润函数为
【答案】 4. 设
【答案】由于
,
为可微函数,求,令
。
,那么
表示什么?
表示从经营第1000个产品起一直到第2000个产品的利润总量。
,则将其代入原式得
则
则
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