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2017年解放军信息工程大学070400统计学应用统计数学基础复试之高等数学复试实战预测五套卷

  摘要

一、解答题

1. 设又

【答案】由

,其中,求函数值

可得

由对称性可知

,则

则又

,故

,则

,故

二阶可导,

2. 计算下列三重积分:

,其

中所围立体。

,其中

体。

为由所围立

,其中

体。

【答案】(1)由于积分区域为

关于

为由所围立

平面对称,

则令

,则

(2)积分区域可分为两部分,利用球面坐标得

(3)积分区域关于平面对称,则令是

在第一象限的部分,则

(4)积分区域为图中所围立体,则

3. 如果一公司经营某种产品的边际利润函数为

【答案】 4. 设

【答案】由于

为可微函数,求,令

,那么

表示什么?

表示从经营第1000个产品起一直到第2000个产品的利润总量。

,则将其代入原式得