2017年中山大学工学院602高等数学(B)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
2． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
所确定，则
_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
3． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
，f （x
）的傅里叶级数为
取
，得
4． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
由奇偶数和对称性知
则
5． 曲线
【答案】【解析】将量为
对应于
代入曲线方程得
点处的切线为_____。
，为曲线上处对应的点，对应的切线的方向向
即。故该切线方程为。
6． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得
7． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
8． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
9． 设常数k>0, 函数
【答案】
, 令
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e
，故
即
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量