2018年同济大学汽车学院825自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统被控对象的传递函数为：
无阻尼自振角频率
（1）用极点配置法设计状态反馈阵，
使反馈系统成为阻尼比
（2）画出反馈系统的状态变量图，并求出闭环系统的传递函数。 【答案】（1）由题中条件可求出要求的二阶系统为
要求系统的特征方程为
原系统的特征方程为
因此要求的反馈阵为
（2）经反馈的闭环系数阵为
状态空间表达式为
相应的传递函数为
系统的状态模拟如图所示。
图
2． 已知单位反馈系统的开环传递函数为性渐近线如图所示。
其串联校正后的开环对数幅频特
（1）写出串联校正装置的传递函数，并指出是哪一类校正；
（2）画出校正装置的开环对数幅频特性渐近线，标明它的转角频率、各段渐近线斜率及高频段渐近线纵坐标的分贝值；
（3
）计算校正后系统的相角裕度。
图
【答案】（1）校正后系统的开环传递函数为
传递函数为
（2）校正装置的开环对数幅频特性渐近线如图中右图所示。
（3）校正后系统的相角裕度
3． 设单位负反馈系统的开环传递函数为
试计算系统的输入信号为
r （
t ）=sin5t时的稳态误差。
【答案】由已知的开环传递函数求得单位负反馈系统的误差传递函数为
基于频率响应的定义，
正弦信号
式中
由式（1）分别求得
分别为误差频率响应
如下
由已知输入信号r （t ）=sin5t知
将式（5）〜（7）代人式（2），求得系统响应r （t ）=sin5t的稳态误差为
则校正装置的
作用下系统的稳态误差为
的幅频特性和相频特性。
将式（7）代人式（3）及式（4）, 得
将式（9）及式（10）代人式（8）, 最终得系统的稳态误差为
4． 某最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示。
（1）试写出系统的开环传递函数； （2）估算系统的相角稳定裕度；
（3）闭环系统在单位斜坡输入时稳态误差为多少？
图
【答案】（1）设两个转折频率从小到大依次为和
开环增益为K , 系统的开环传递函数为
由第二段折线图可得
由第一段折线图可得由第三段折线图可得
因此系统的开环传递函数为
（2）系统的剪切频率为
则相角裕度为