2018年首都医科大学康复医学院809数字信号处理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
已知信号
和时域离散信号（1）写出（2）写出（3）分别求出【答案】（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在, 引入奇异函数函数, 它的傅里叶变换可以表示成：
（2）
, 式中
的傅里叶变换表示式, 和x （n ）的表达式;
的傅里叶变换和
的傅里叶变换.
, 以采样频率;
对
进行采样, 得到采样
, 试完成下面各题：
（3）
式中
式中
傅里叶变换表示式.
2． 长度N=7的FIR 数字滤波器的用尽量简单的结构来直接实现.
【答案】系统函数为:
该结构的信号流图如图所示.
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上式推导过程中, 指数序列的傅里叶变换仍然不存在,
只有引入奇异函数函数才能写出它的
是奇对称的, 已知试
图
3． 若用级联型结构实现以下传递函数, 即:
试问一共能构成几种级联型网络. 【答案】将传递函数进行整理得:
所以, 一共能构成四种级联型网络, 具体如下图2所示:
图
4． 设
是长度为2N 的有限长实序列, ：
为
的2N 点DFT.
（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算X （k ）的高效算法.
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（2）若已知X （k ）, 试设计用一次N 点IFFT 实现求X （k ）的2N 点IDFT 运算. 【答案】本题的解题思路就是DIT-FFT 思想.
（1）在时域分别抽取偶数和奇数点x （n ）, 得到两个N 点实序列和
，1，，
，1，，
根据的思想, 只要求得和的N 点DFT , 再经过简单的一级蝶形运算就可得到
令
则
这样, 通过一次N 点IFFT 计算就完成了计算2N 点DFT.
当然还要进行由
和
的运算（运算量相对很少）.
（2）与（1）相同, 设
则应满足关系式
由上式可解出
由以上分析可得出运算过程如下：
由X （k ）计算出
和
：
由
和
构成N 点频域序列
：
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的2N 点DFT. 因为
和
和均为实序列, 所以根据的共轭对称性, 可用一次
N 点FFT
求得具体方法如下：
求