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一、计算题

1． 利用频率采样法设计线性相位FIR 低通滤波器, 给定N=21, 通带截止频率（n ）, 为了改善其频率响应（过渡带宽度、阻带最小衰减）, 应采取什么措施？

【答案】（1）确定希望逼近的理想低通滤波频率响应函数Hd （^0）:

其中,

采样:

求h （n ）:

因为

所以

调用自编函数

绘制损耗函数和相频特性曲线运行程

序绘制损耗函数曲线如图所示, 请读者运行程序查看hn 的数据.

为了改善阻带衰减和通带波纹, 应加过渡带采样点, 为了使边界频率更精确, 过渡带更窄, 应加大采样点数N.

.

. 求出h

图

2． 一个理想抽样器的抽样角频率这里

当输入信号分别的表达式.

【答案】抽样周期

因此由于

的频谱

故由

含有

这两个频率成分, 频谱幅度均为1. 得到的抽样信号的频谱不会混叠；抽样信号经的所有频率成分, 所以输出信号

又因此由于

的

的频谱

含有故由

这两个频率成分, 频谱幅度均为

到

抽样后经一个理想的低通滤波器

来还原,

时,

分别写出输出信号

的理想低通滤波器之后, 可以保留

得到的抽样信号的频谱将发生混叠,

在从

的两个周期之内, 抽样信号的频谱不但含有这两个频率成分;

抽样信号经过所以输出信号

这两个频率成分, 而且含有因为混叠所产生

的理想低通滤波器之后,

保留的频率成分为

这是与输入信号 3． 已知

【答案】情况：

同频率的余弦信号.

, 求出对应

的各种可能的序列表达式.

, 因为收敛域总是以极点为界, 因此收敛域有三种

. 三种收敛域对应三种不同的原序列.

有两个极点：

⑴ 敛域:

令

时, 因为c 内无极点, , 那么

;

时, c 内有极点0, 但z=0是一个n 阶极点, 改为求圆外极点留数,

圆外极点有

（2）收敛域

时, c 内有极点0.5,

时, c 内有极点0.5、0, 但0是一个n 阶极点, 改成求c 外极点留数, c 外极点只有一个, 即

2,

最后得到

（3）收敛域

时, c 内有极点

时, 由收敛域判断, 这是一个因果序列,

因此最后得到

4． 对于图中的系统, 要求：

（1）确定它的系统函数; （2）如果系统参数为

; 或者这样分析, c

内有极点

, 但0是一个n 阶极点, 改求c 外极点留数, c 外无极点, 所以x （n ）=0.