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一、分析计算题

1． 如图1a 所示控制系统。

图1

（1）希望系统所有特征根位于S 平面s=-2左侧区域，而且上的分布范围（阴影表不）；

（2）当特征根处于阴影范围内时，试求K 和T 的取值范围； （3）试求单位斜坡输入时系统的稳态误差；

（4）如图1b 所示，串入一个比例微分装置，使系统对单位斜坡输入的稳态误差为零，求值。

【答案】（1）由系统动态性能与特征根之间的关系，满足要求的特征根分布如图所示。

大于0.5, 画出特征根在S 平面

图2

（2）系统的闭环传递函数为

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系统的特征方程为

令

s=w-2, 代入并整理可得

要使系统的特征根位于s=-2左侧，则有

解得

综上，满足要求的K 、T 范围为

（3）系统的静态速度误差系数为

故单位斜坡输入时系统的稳态误差为

（4）对于图（B ）所示系统，定义误差为e （t ）=r（t ）-C ⑴，加入比例微分环节后系统闭环传递函数为

系统的误差传递函数为

单位斜坡输入时系统的稳态误差为

系统对单位斜坡输入的稳态误差为零，则

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2． 如图所示的离散控制系统。

图

（1）求系统开环脉冲传递函数； （2）求系统闭环脉冲传递函数； （3）写出系统的差分方程；

（4）简述离散控制系统的脉冲传递函数的定义。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为

（2）系统的闭环脉冲传递函数为

（3）由（2）可得系统的差分方程为

（4）脉冲传递函数为零初始条件下系统的离散输出信号的Z 变换与离散输入信号的Z 变换之比。

3． 单位负反馈系统的开环对数幅频特性曲线函数

如图所示，采用串联校正，校正装置的传递

图

（1）写出校正前系统的传递函数裕度

求校正后系统的截止频率

和相角

（2

）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线