2018年同济大学航空航天与力学学院825自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 设某正反馈系统的开环传递函数为
绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨迹图指出使得系统稳定的参数K 的取值范围。 【答案】由题意可知，系统需按0
根轨迹绘制法则来绘制根轨迹。系统具有三个开环极点
以及一个开环零点
（1）实轴上的
段及
段为根轨迹的一部分。
及相应开环増益K=3
（2）由于n-m=2，根轨迹有两条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）〔4）
可得根轨迹与实轴会合点坐标为（5）由题知系统的特征方程式为：令
代入上式解得根轨迹与虚轴交点坐标
由上可知系统根轨迹如图:
且由图可知，K 在（0, 3）的范围系统是稳定的。
图
2． 设线性系统结构及参数如图 （a ）所示，采用计算机制，其系统结构如图 （b ）所示，保证闭环系统特性基本不变，可取采样周期
图
（1）近似计算数字控制器（3）计算闭环脉冲传递函数【答案】（1）设
的脉冲传递函数，需说明所使用的近似替代法；
则可得
用前向差分近似法来近似微分，有
带入整理可得
差分方程在零初始条件下进行z 变换为
（2）由题意可得
代入数值有
在时域中即为
（2）计算被控对象的等效脉冲传递函数
3． 对象的动态方程为
（1）设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在-3、-4, 写出观测器的表达式。 （2）若取状态反馈
其中
是参考输入，是状态估计值。
求由对象、全维状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的动态方程式和传递函数，并说明这一闭环系统中， 哪些模态是不可控的? 哪些模态是不可观测的？
【答案】计算特征多项式为
期望多项式为
比较s 的同次幂的系数，得方程
解得
因此观测器的方程为
由对象、全维状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的动态方程式和传递函数分别为
可知对象有一个特征值-2不可控，观测器的两个特征值-3, -4不可控，故闭环系统的不可控部分特征值 是-2, -3，-4; 由于可观性矩阵V 是非奇异矩阵，可知系统可观。
4． 用根轨迹法确定k 值的稳定范围，其中T+ls。
图1
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