2018年华南农业大学林学与风景园林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设从均值为n ，方差为常数a , b 使
【答案】由于
达到最小. 和
是容量分别为
和
的两独立样本的均值，故
因而
这证明了又由
知，
是的无偏估计.
从而
由求导知，当
时，
达到最小，此时
这个结果表明，来自同一总体的两个容量为均值
是线性无偏估计类
和
的样本的合样本（样本量为
中方差最小的.
下对五个）的
的总体中，分别抽取容量为
和的两独立样本，
都是
和
分别
是这两个样本的均值. 试证，
对于任意常数
的无偏估计，并确定
2． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】r=5, 每组样本量相同，均为7, 可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5, 也可以采用Bartlett 检验. 我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 我们可以算出各组内的平方和
利用公式可求得各组的样本方差
因而统计量H 的值为
对显著性水平从而拒绝域为
，由附表10查得
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分别为
，
，
，由于H<12.1，所以应该接受原假设
即认为各个总体方差相等.
接下来计算Bartlett 检验统计量. 己求得
且
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于
，查表知，，故应接受原假设
，拒绝域为
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件.
两种检验的结果是一致的.
3． 学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就作随机猜测. 现从卷面上看题是答对了，试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.
（1）学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2; （2）学生知道正确答案的概率是0.2.
【答案】记事件A 为“题目答对了”，事件B 为“知道正确答案”，则按题意有
（1）此时有
，所以由贝叶斯公式得
（2）此时有
，所以由贝叶斯公式得
4． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验:从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下:
表
1
（1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在
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下，这五种方法在平
均月推销额上有无显著差异？
（2）哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）方便起见，将计算结果列入下表:
表
2
各平方和的结果为
将上述诸平方和及其自由度移至方差分析表上，并继续计算得到各均方以及F 比:
表
3
在显著性水平由于检验的p 值为
下，查表知故拒绝域为
. ，
，故认为五种不同推销方法在平均月推销额上有显著影响.
（2）每种推销方法平均月推销额的估计值分别为
从点估计来看，水平5（第5种推销方法）是最优的. 此处误差方差的无偏估计为.
即
，
. 若取
，查表知.
5． 掷一颗骰子两次，求其点数之和与点数之差的协方差.
【答案】记X 为第一次掷出的点数，Y 为第二次掷出的点数，则X 与Y 独立同分布，
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，
于是水平5下均值的0.95置信区间为
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