2016年同济大学中德学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 设
【答案】根据傅里叶变换定义可得：
图形如图1所示：
求
并作图表示
和
。
图1
将具体值代入得：
图形如图2所示：
图2
2． 如果DFS ，试利用
是一个周期为N 的周期序列，则它也是周期为2N 的周期序列。把
表示其DFS ，再把确定
看作周期为2N 的周期序列，再令
看作周期为
表示其
N 的周期序列，令
【答案】
而
3． FIR 低通滤波器具有如下指标：阻带衰减率
的曲线，验证它满足指标
（1）写出滤波器的差分方程 （2）画出滤波器的幅度响应
【答案】 （1）根据题意，设计该滤波器截止频率：
转换为数字截止频率：
可得：
由阻带衰减50dB ，选择汉明窗；采用汉明窗设计时：
最后得到：
可求得滤波器的差分方程：
希望N 为奇数，因此取
通带边缘
过渡带宽度
取样频
其中：
（2）由（1）可画出幅频响应曲线如图所示：
图
4． 设一个系统的差分方程为
（a ） （b ）
求系统的频率响应
（c ）
求系统对具有下列傅里叶变换输入的响应。
求系统对下列输入的响应。
【答案】（a ）由差分方程两端求傅里叶变换，得
因此系统的频率响应为
（b ）（1）因所以