2018年北京信息科技大学经管学院808信号与系统(一)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某因果数字滤波器的零、极点如图 (a)所示，并已知其
。试求:
图
(1)它的系统函数带阻或全通) 滤波器？
(2)写出图(b)所示周期信号(3)该滤波器对周期输入
的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数； 的响应y[h]。
及其收敛域，且回答它是IIR 还是FIR 的什么类型(低通、高通、带通、
【答案】(1)由该因果滤波器的零极点图，可以写出它的系统函数为
其中，k 为常数。由于收敛域包含单位圆，因此，系统的频率响应为
已知
因此
可得常数
由此，滤波器的系统函数为
其频率响应为
显然，该滤波器是FIR 滤波器，且是带阻滤波器。 (2)周期为4的周期信号
的表达式为
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可得
的离散傅里叶级数的系数
因此，其一个周期内的系数分别为
(3)由该滤波器零极点图可知，在频率
和
处，频率响应为零，即
而在频率
处，频率响应为:
因此，当滤波器输入为
时，输出y[n]只有直流分量，即
2．
如图所示的一因果LTI 系统的方框图，试求:
(1)该系统的差分方程； (2)该系统的单位脉冲响应h[n]
; (3)
时的响应y[n]。
图
【答案】(1)根据一般通用规则，可得:，
然后对于级联系统整个响应:可得微分方程:
(2)因为系统为因果系统，所以收敛域在圆的外部。
则可得:
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(3)是LTI 系统的特征函数，其增益
则可得:
3
． 已知f(t)波形如图所示。且
。计算下列各式的结果。
图
【答案】
(1)
(2)根据能量守很定律有
，即信号波形曲线下的面积。
4
．
在图1(a)所示系统中，已知
带通滤波器的
如图1(b)
所示，
、求零状态响应y(t)。
图1
【答案】设
经过带通滤波器，输出信号如图2所示。
根据
，以及傅里叶变换的频移特性，可得
，
则
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