2018年北京市培养单位自动化研究所859信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 在图1(a)所示系统中，f(t)为频带受限于1(c)所示
；角频率。
(1)写出(2)求(3)求(4)为了从
的函数式，画出，并画出其波形；
恢复f(t), 求理想滤波器的传输函数
的波形，求
之内的连续时间信号，其频谱
为抽样周期，
如图
为f(t)的最高
其波形如图1(d)所示，其中
图1
【答案】⑴
其波形如图2(e)所示，故得
的频谱为
式中，延拓，
延拓的周期为
k ＝0，
的频谱如图2(f)所示，它是
恰好就是f(t)的奈奎斯特角频率。
的周期
图2
(2)由延时器、加法器、积分器组成的子系统的单位冲激响应为
故得
其波形如图2(g)所示。
(3)
的图形如图2(h)中的实线所示。
(3)为了恢复原信号f(t),
则必须有
应为
的图形如图2(h)中虚线所示。
2． 电路如图所示，写出其状态方程和输出方程。
故理想滤波器的传输函数
图
【答案】(1)求状态方程。
取电感电流和电容电压为状态变量，并设为方程
即
①
因为c 点到g 点的电压为
所以流过cg 支路上的电流为
故对回路abcdgfea 可列出KVL 方程
即
对节点d 可列出KCL 方程
即
将式②代入上式，有
③
由式①、③、②可写出状态方程的矩阵形式
②
对回路abcdea 可列出KVL
(2)求输出方程
即
写成矩阵形式为
3． 已知某LTI 系统的状态方程和输出方程为