2018年哈尔滨工业大学理学院831高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 设矩阵
则A 的秩为_____ 【答案】【解析】由
可知秩为 2． 设
则
之秩S 与
可由
线性表示.
之秩t 的关系是_____.
【答案】
3
【解析】由已知等式可知将这些等式统统相加有所以
①
将①式两端分别减去
得
此即 3． 设
【答案】
可由线性表示，从而两向量组等价，而等价向量组具有相同的秩，
则
_____.
是3阶方阵A 的伴随阵，
【解析】因为
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所以
4． 设A 为
【答案】6 【解析】因为
矩阵，=_____.
把A 按列分块为
，其中
是A 的第j 列，则
二、选择题
5． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
6． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
阶方阵，且秩
秩
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
秩A , 则线性方程组（ ）.
是.
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
矩阵，
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）.
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7． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A 的第1列与第2列得- B D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
*
*
*
*
*
*
*
*
与分别为A , B 的伴随矩阵，
所以有
即题设
因此
即
8． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
是（ ）二次型.
右乘初等阵
所以
得
解法2
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
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