2017年河北大学电子信息工程学院601理学数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求均匀曲面
【答案】设质心位置为的质心的坐标。
。由对称性可知质心位于z 轴上，故
。
在xOy 面上的投影区域
。由于
又的面积
，故
所求的质心为
2． 利用泰勒公式求下列极限:
【答案】（1）
2
）
（
（3）
3． 求下列函数的微分。
【答案】
（6）
（7）
（8）
（9）
4．
设
是
上从
取得最大值。
【答案】设与则
所围区域为D ，如图所示，在D 上应用格林公式，记
到
的一段曲线，求a 的值，
使曲线积分
令故
。
得唯一驻点
，由于
，所以
为极大值，即最大值，
5． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
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