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一、填空题

1． 设某商品的需求函数为

【答案】【解析】 2． 由曲线为_____。

【答案】

【解析】由题意得

3． 设球面

【答案】【解析】

4． 设

为球面

且球

面

至少关于

某个变量是

关于三个坐标面都对称，

而

奇函数，因而有

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，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）

边际收益

。

围成的均匀薄板

对坐标原点的转动惯量

在第一卦限部分的下侧，则

_____。

则_____。

【答案】

【解析】因

为

5． 设

是由曲面

关于

坐标面对称，则

与

所围成的区域，则

_____。

【答案】

【解析】x 是z 的积函数，积分域

6． 设

是由曲线

绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面

和

所围立体，

则

_____。

【答案】旋转面方程为

，则

7．

经过平面程是_____。

【答案】

【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为

求出L 上的一个点：联立π1、π2方程

的交线，并且与平面

垂直的平面方

【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。

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令x=0，得点

所求平面π过M 0点与s 及

。

平行，因此，π的方程是

即

即

因为π垂直于π3，所以

解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为

即

取

得

，将

代入（1）式，得出π的方程

则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为

8． 已知向量_____。

【答案】1

【解析】由题意知，令

，则

又，则，故

要求r 取最小值，则可求

的极值。故令且 9． 将

【答案】

【解析】积分域如下图所示，则

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，解得

时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.

化为极坐标下的二次积分为_____。