2017年上海市培养单位上海技术物理研究所601高等数学(甲)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5
（6）收敛，（7）（8）
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发散
发散
发散
2． 估计下列各积分的值:
【答案】（l ）在区间[1, 4]上,
, 因此有
（2）在区间
,
（3
）在区间即
上,
函数, 故有
（4）设（0）,
, 则
,
在[0, 2]上的最大值、最小值必为f
, 因此有
是单调增加的,
因此
,
, 因此有
, f （2）中的最大值和最小值, 即最大值和最小值分别为f （2）=2和
而
3． 方程
【答案】将已知方程整理成
表示什么曲面?
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
4． 计算下列二重积分:
，其中
为半径的球面.
;
，其中D 是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域；
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，其中
，其中D 是顶点分别为（0，0），
区域。
【答案】（1）
和
；
的三角形闭
（2）D 可用不等式表示为
（3）
。于是
（4）D 可用不等式表示为于是
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