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一、填空题

1． 已知三向量a , b , c , 其中

【答案】±27 【解析】由题设知

由于

，则

c ∥（a ×b ）

2． 对级数

【答案】必要；充分 3． 函数数

_____。 【答案】 【解析】记

，则

2°M 0在曲面

上，M 0处外法向n 的方向余弦

3°代公式得

4． 设

【答案】2011 【解析】级数

的部分和数列为

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a 与b 的夹角为，，则=_____。

是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。

在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导

，则级数的和为_____。

则

5． 设C 是从球面曲线

【答案】【解析】

分别是两球面上的点）。 6． 设

【答案】的向量积为

故以 7．

=_____。

【答案】ln2 【解析】

8．

设向量场

的方向导数

【答案】【解析】于是

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上任一点到球面

则

_____，其中

上任一点的任一条光滑

。

则以为边的平行四边形的面积为_____。

【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则

为边的平行四边形的面积，即为

的向量积的模

，

则其散度

_____。

在点

处沿方向

，

而故 9． 设闭区域

【答案】

则

=_____。

【解析】用极坐标计算：

二、计算题

10．求联系华氏温度（用F 表示）和摄氏温度（用C 表示）的转换公式，并求

（1） 90°F 的等价摄氏温度和-5°C 的等价华氏温度;

（2）是否存在一个温度值，使华氏温度计和摄氏温度计的读数是一样的? 如果存在，那么该温度值是多少?

【答案】设F=mC+b，其中m ，b 均为常数。 因为F=32°相当于C=0°，F=212°相当于C=100°，所以或

（1）

（2）设温度值t 符合题意，则有

11．利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:

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，故F=l.8C+32

即华氏-40°恰好也是摄氏-40°。