2017年清华大学航天航空学院828信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 试证明:
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
2． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
，所以
又因为
，所以
。
抽样信号的傅里叶变换
即
3． 因果信号
作用于冲激响应为的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出
也具有有限能量。
.
4． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
，可以得到
二、计算题
5． 图所示系统，
动为理想低通特性
，写出v 2（t ）表示式； 若:（l ）v l （t ）为单位阶跃信号u （t ）（2）
，写出v 2（t ）表达式。
【答案】由图可知，系统输出为
根据时域卷积定理，有
（1）当因为
，则
。
，所以
（2）当
，有
则
取傅里叶反变换，有
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