2017年清华大学电子工程系828信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4，即
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
图
③
时，
在
时又等于零，如图所示。
图
而
的宽度为
与
为
的乘积不为零的区间，即其宽度
的宽度之和。
即证明了
2． 试证明:
的宽度为和
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
3． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
均。
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知:
故得
同理可证
此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器和幅度必须恰当选择。
4． 证明：
一般情况：
【答案】先证明一般情况：
的截止频率
可归纳得