2017年清华大学电子工程系828信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
2． 试证明:
，可以得到
.
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
3． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
和奇函数
之和，试证明 ，则
，
，其中
【答案】（1）
可得f （t ）的偶分量
和奇分量
分别为
又因为f （t ）为实函数，有
所以
同理
（2）由
可得
因为
则
。
4． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
令
时，z=l，时，
不可能为低通。
不可能为高通。
二、计算题
5． 图（a ）所示系统，已知
，
和
，的图形如图（b ）（c ）所示，
均为零。试画出A ，B ，C ，D ，E ，F
各点信号的频谱图，并求响应y （t ）。
图
【答案】（l ）由
得，
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