2017年闽南师范大学粒计算重点实验室912高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
故
故
2． 设
【答案】令
，其中f 具有二阶导数，求
，则
。记
。
，
外处处连续，则
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
-x
3． 设a 【答案】根据定积分几何意义, 取得最大值? 表示的是由 , 以及x 轴所围成的图形在z 轴上方部分的面积减去x 轴下方部分面积。因此如果下方部分面积为0, 上方部分面积为最大时, 知 计算 的值最大, 即当a=0, b=1时, 积分 取得最大值。已 , 试用抛物线法公式（6）求出并列表 的近似值（取n=10, 计算时取4位小数） 按抛物线法公式（6）, 求得 4． 设m=3i＋5j ＋8k ，n=2i-4j-7k和p=5i＋j-4k. 求向量α=4m＋3n-p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量. 【答案】 α=4m＋3n-p=4（3i ＋5j ＋8k ）＋3（2i-4j-7k ）-（5i+j-4k）=13i+7j+15k, α在x 轴上的投影为13，在y 轴上的分向量为7j. 5． 画出积分区域，把积分 (1)(2)(3) 【答案】（1）如图2所示，在极坐标系中，有 故 表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D 是： 图1 图2 （2）如图3所示，在极坐标系中， ，故 （3）D 如图4所示，在坐标系中， 直线 。于是 的方程为 ， 故 图3 图4
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