2017年湖南大学信息科学与工程学院813高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 将函数
【答案】
展开成傅里叶级数
是偶函数，故
因f （x ）满足收敛定理的条件，且在
上连续，故
2． 一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。
（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;
（3）求物体关于z 轴的转动惯量.
【答案】（l ）如图所示，由的对称性可知
和平面z=0, │x │=a, │y │=a
图
（2）由对称性可知，质心位于z 轴上，故
。
（3）
3． 设曲线积分条平面曲线，求：
（1）可微函数（2）求沿L 从原点
。已知到点
的曲线积分。
。
，其中L 为任意一
【答案】（1）由于任意平面闭曲线的曲线积分都有，即曲线与积分路径无关。
，即
则等式两边x 的系数及不含x 的项应该相等，即
在①式两边对y 求导，并将②代入得
又
又由①式得，（2）由于
，则方程③的特解为
。
，故曲线积分与路径无关，取点
，沿折线
4． 求下列函数的偏导数：
【答案】
积分得
。