2017年湖南大学数学与计量经济学院813高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数
（1）（2）（3）【答案】（1）
.
； 和
： ；
（2）
（3）
2． 设
【答案】
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
故
所以
3． 设Z 轴与重力的方向一致，求质量为m 的质点从位置（x 1，y l ，z 1）沿直线移到（x 2，y 2，z 2）时重力所作的功。
，质点移动的直线路径L 的方程为
【答案】重力F=（0，0，mg ）
于是
4． 求曲线y=ex 在点（0，1）处的切线方程。
【答案】
5． 把积
分
表为极坐标形式的二次积分，其中积分区
域。
2
【答案】积分区域D 如图所示。抛物线y=x的极坐标方程为
，即x-y+1=0。 故曲线在（0，1）处的切线方程为y-1=1·（x-0）
，直线y=1的极
坐标方程为，用射线和将D 分成三部分
图
因此
6．
如果存在直线
动点M （x , y ）到直线L 的距离率
时，称L 为斜渐进线。 （1）证明直线
为曲线
的渐近线的充分必要条件是
（2）求曲线【答案】（1）就设①若
为曲线，如图所示，
的斜渐近线。
的情形证明，其他情形类似。
的渐近线。 （а为L 的倾角，
，曲线）
，显然
上动点
使得当
，则称L 为曲线
时，
曲线
上的
的渐近线，当直线L 的斜
到直线L 的距离为与
因为
。过M 作横轴的垂线，交直线L 于K 1，则等价，而是曲线
，可得
的渐近线，所以
，
相关内容
相关标签