2017年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
2． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
3． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得 4． 设闭区域
【答案】
即
=_____。
，故
，则
_____。
则
【解析】用极坐标计算：
5． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得 6． 设
【答案】【解析】
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
，具有二阶连续导数，则
_____。
7． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即 8． 设
【答案】【解析】令
。故该切线方程为
，则
。
_____。
，则
二、计算题
9． 设质量为100kg 的物体从点
【答案】
10．设球体占有闭区域
点到坐标原点的距离的平方。试求这球体的质心。
【答案】在球面坐标系中，
可表示为
（3, 1, 8）沿直线移动到点
，计算重力所作的功（1, 4, 2）
（坐标系长度单位为m ，重力方向为z 轴负方向）.
，它在内部各点处的密度的大小等于该