2017年武汉科技大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时,
所以当
时,
这是均匀分布
其中
可见, 这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
2． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
此处
分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值.
现分别在两总体中取一样本
和
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值
设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域. 【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，止痛片后至开始起作用的时间间隔
，立.
为此，先构造
待检验的一对假设为
的点估计
由于
且
已知，
故
为样本，Y 为服用新
为样本，且两个样本独
的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为
当矾成立时，
，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，检验的拒绝域
为
3． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）
表
1
在正态分布假设下请对中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取）.
【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：
（3）列出方差分析表：
表
2
（4）判断：若给定显著性水平于
方法二，双样本t 检验.
可查得拒绝域为由
故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差异.
在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为
其中
是两样本量，
是两样本均值，
如今由样本可算得
对给定显著性水
平
由于
拒绝域
为
查表
得
分
故应拒绝两均值相等得假设，此结论与方差分析相同.
这里两种检验的结果相同的现象不是偶然的，因为自由度为的t 变量的平方就是布，因此这两个方法是等价的. 其临界值亦有即
4． 设总体概率函数如下，是样本，试求未知参数的最大似然估计.
（1）（2）（3）
已知；
【答案】（1）样本要使
的似然函数为
尽可能大. 由于c ＞0, 故
是的单调增由此给出的最
达到最大，首先示性函数应为1，其次是
函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于大似然估计为
（2）此处的似然函数为
其对数似然函数为
由上式可以看出，限制然方程
解之
（3）设有样本于θ的单调递减函数，要使得到
其似然函数为
达到最大，应尽可能小，但由限制
因而的最大似然估计为
由于
是的单调增函数，要使其最大，μ的取值应该尽可能的大，由于
将
关于求导并令其为0得到关于的似
这给出的最大似然估计为
的主体是关可以
, 这说明θ不能小于
5． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表
1
（1）画散点图；
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