2017年西安财经学院统计学院发展经济学复试考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布
试求X 的特征函数. 【答案】设由上一题知
其中
是相互独立同分布的随机变量, 且都服从参数为p 的几何分布
所以X 的特征函数为
2． 对一批产品进行检查，如查到第a 件全为合格品，就认为这批产品合格；若在前a 件中发现不合格品即停止检查，且认为这批产品不合格. 设产品的数量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是P. 问每批产品平均要查多少件？
【答案】设每批要查X 件，记q=l-p，则X 的分布列为
表
所以
3． 设
其中
试问
是否服从大数定律？
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
, 则
的特征函数为
又因为
【答案】因为
由柯西积分判别法知上述级数收敛, 故
存在, 所以由辛钦大数定律知服从大数定律.
4． 某电子计算机主机有100个终端, 每个终端有80%的时间被使用. 若各个终端是否被使用是相互独立的, 试求至少有15个终端空闲的概率.
【答案】记X 为100个终端中被使用的终端个数, 则极限定理, 所求概率为
这表明至少有15个终端空闲的概率近似为0.9155.
5． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件A 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，3，4，且记
由此解得
6． 设P （AB ）=0，则下列说法哪些是正确的？
（1）A 和B 不相容； （2）A 和B 相容； （3）AB 是不可能事件； （4）AB 不一定是不可能事件； （5）P （A ）=0，或P （B ）=0； （6）P （A-B ）=P（A ）.
【答案】为了回答这个问题，先要明确一个命题：不可能事件的概率为零，但反之不然，即，则点x 落在零概率事件不一定是不可能事件，譬如，向区间[0，1]上随机投点（其坐标记为x ）
[0.2，0.5]和[0.2，0.5）内的概率皆为0.3，这说明事件“x=0.5”的概率为零，但它是可能发生的事件.
（1）不正确，如A=[0.1，0.2]，B=[0.2，0.3]. ，B=[0.2，0.3]. （2）不正确，如A=[0.1，0.2）（3）不正确，如（1）中的反例. （4）正确.
（5）不正确，如（1）中的反例. （6）正确.
由题设条件知
. 利用棣莫-拉普拉斯中心
7． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）:
表
根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°C时的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布，
）？
【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影响说明二者的方差是相等的. 设X 为70°C时针织品的断裂强度，Y 为80°C时针织品的断裂强度
，
待检验的一对假设为
由样本数据可算得
于是
在显著性水平
时，
因此拒绝域为
由于t 值落入拒绝
域内，从而拒绝原假设，认为70°C时检验的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间有显著差别. 8 某产品的合格品率为99%, 问包装箱中应该装多少个此种产品, 才能有95%的可能性使每箱中．
至少有100个合格产品.
【答案】设包装箱中装有n 个产品, 其中合格品数记为X , 则有
成立. 利用二项分布的正态近似, 可得
查表可得
由此解得品.
, 即每箱装有104个产品, 能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产
下求m 使
二、证明题