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一、计算题

1． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？

【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌. 2 某市要调查成年男子的吸烟率, 特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查, 要求每位学生调．

查100名成年男子, 问该项调查的总体和样本分别是什么, 总体用什么分布描述为宜？

； 【答案】（1）总体是该市所有成年男子（的吸烟情况）； （2）样本是被调查的5000名成年男子（的吸烟情况）（3）总体分布为二点分布

其中p 为该市成年男子的吸烟率.

3． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设：

检验的判断规则是：若

则拒绝原假设

试求检验犯两类错误的概率.

犯第二类错误的概率为

这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.

4． 设随机变量X 的密度函数为

试求

【答案】因为

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【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为

所以

5． 系统由n 个部件组成. 记

由此得

为第i 个部件能持续工作的时间, 如果

独立同分布,

且

试在以下情况下求系统持续工作的平均时间:

（1）如果有一个部件停止工作, 系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作, 系统就工作. 【答案】因为

所以

的密度函数和分布函数分别为

（1）根据题意,

系统持续工作的时间为

而当t>0时

这是参数为

的指数分布, 所以

所以, 当t>0时

所以系统持续工作的平均时间为

6． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=11m/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差的0.95置信上限.

【答案】在正态分布下，对样本方差有

故标准差的

置信上限为

现

查表知

故标准差的0.95置信上限为

7． 设有k 台仪器，已知用第i 台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到取何值，方能使

【答案】若要使

成为的无偏估计，且方差达到最小？

为的无偏估计，即

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所以, 当t<0时,

密度函数

（2）根据题意, 系统持续工作的时间为

，从而有等价地

，

（i=l，2, …，k ）. 用这

应

，设仪器都没有系统误差. 问

则必须有

此时，

因此，问题转化为在令

的条件下，求

由

得到

从①中可以得到

代入②中，解出

从而

8． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：

表

由胡克定律知

试估计k ，并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.

的极小值.

【答案】已知k 的最小二乘估计为

的均值和方差分别为k

和

又

因此的预测区间为

其中

此处，由样本数据可计算得到

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在题中已经给

出所

以

且两者独立，从而有

从

而

其中