2017年西安工程大学925概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
2． 总体，已知，问样本容量n 取多大时才能保证的置信水平为95%的置信区间的长度不大于k.
【答案】由已知条件得的0.95置信区间为
其区间长度为
若使
即样本容量n 至少取
置信区间的长度不大于k.
3． 设是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
,
,
, 由因子分解定理,
为的充分统
只需
由于
，
故
时，才能保证的置信水平为95%的
计量.
4． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
（Ⅰ）求
.
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（Ⅱ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布.
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（Ⅰ）
（Ⅱ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2, 且
所以二维随机变量f （x , y ）的概率分布为
表
5． 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1〜10，评分结果如下：
表
问两种饮料评分是否有显著差异？ （1）采用符号检验方法作检验； （2）采用符号秩和检验方法作检验. 【答案】10个差值为
（1）由于差值中正数的个数为5，从而检验的p 值为
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P 值很大，故不能认为两种饮料评分有显著差异.
（2）四个负的差值的秩分别为2.5，2.5，4和5，故符号秩和检验统计量为双边假设检验，检验拒绝域为表知
而
两种饮料评分有显著差异，二者结果一致.
6． 设总体X 的概率密度为自总体X 的简单随机样本。
（1）求的矩估计量。 （2）求的最大似然估计量。 【答案】（1）先求出总体的数学期望令（2）当
得的矩估计量时，似然函数为
其中为未知参数且大于零，
为来
在给定
这是一个下，查
观测值没有落入拒绝域，故也不能认为
取对数得，令
得
，
解得的极大似然估计量为
7． 掷一枚不均匀硬币，一直掷到正、反面都出现为止. 记出现正面的概率为均抛掷次数.
【答案】记X 为直到正、反面都出现时的抛掷次数，则X 可取值2，3，…，且有
可以验证，这是一个分布列. 由此得X 的数学期望为
试求平
从上式中可以看出：p=0.9与p=0.1时的平均抛掷次数是一样的，都为91/9；p=0.8与p=0.2
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