2017年大连理工大学管理与经济学部854自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 一个单位反馈系统的开环传递函数为的稳态速度误差系数
相位裕量为
试设计一个串联校正装置，使系统
，增益裕量不小于
【答案】系统的稳态速度误差系数为
即
取
此时系统的开环传递函数为
求系统的增益剪切频率
则
用试探法解得
校正前系统的相位裕度为位裕度为
，若单独采用超前校正，则超前装置需要提供的超前角为
，
由
滞后环节的常数计算可得
，系统不稳定，要使相
，此求解得
到
显然太大；综上可
时要求超前系统的很大，在工程实际中不容易保证，说明单独采用超前校正不理想；若采用滞后校正，要使系统的相角裕度
为
要使新的剪切频率在
此时相位裕度为
要满足相位裕度为的常数
取
其中
，
则超前装置的传递函数为
的要求，要求超前装置提供的超前角为
，考虑到可得超前装置
后面的滞后装置对其相角的影响可能较大，再增加
知单独采用超前或滞后校正系统很难满足性能要求，故本题采用滞后一超前校正。取
为超前装置的时间常数，
由超前装置在増益剪切频率处提供的超前角最大有
因此超前部分传递函数为
的增益。
为补偿超前部分对系
代入可得
统低频的影响，需要和超前部分串联一个
下面对系统的滞后校正部分进行设计，设滞后校正部分的传递函数为
为时问常数，由新的增益剪切频率为代入求得率，这里我们取
综上，可得校正部分的传递函数为
校正后的系统的开环传递函数为
校正后系统的速度误差系数为
满足要求。 令
此时的相角裕度为
可知相角裕度满足要求。
代入整理可得
可以用试探法求解得到
幅值裕度15.7dB 满足题目中的要求。
2． 请解释对于如图所示的两个系统，是否可以通过改变K 值（K>0）使系统稳定。
可得
可得
其中
为了减小滞后环节的滞后效应，应尽量使其转角频率远离新的增益交接频
解得
滞后部分的传递函数为
图
【答案】对于图（A ），系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
系统稳定的必要条件要求特征方程每项的系数均大于零，而特征方程中平方项的系数恒小于零，故不能通过改变开环增益使系统稳定。
对于图（B ）, 系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
可知当K>2时，系统稳定。
3． 控制系统结构图如图所示。试求系统的传递函数
图
【答案】
4． 已知离散系统的状态方程为
试用李雅普诺夫第二法确定使平衡点渐近稳定的a 的取值范围。 【答案】由题意可得
P 为对称矩阵，由方程
可以得到
整理得
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