2017年大连理工大学运载工程与力学学部854自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知最小相位开环系统BoDe 图的对数幅频特性如例图所示。试求取系统的开环传递函数。
图
【答案】根据对数幅频特性各段斜率的变化，写出开环传递函数
开环增益K 可根据对数幅频特性斜率为-20DB/DeC的低频段特性的延长线与横轴相交处的频率
来确定，可得对于振荡环节，其峰值
，
及峰值频率
与参数
之间的关系为
求得
得
由上式解出欠阻尼状态下振荡环节的阻尼比又由例图求得峰值频率
代入G （s ）表达式中，求得
2． 设系统的状态方程为
（1）判断该系统的状态能控性和能观性。
（2）求系统的传递函数矩阵【答案】（1）系统状态能控不能观。
3． 系统结构图如图所示，图中a , b, c, d均是实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定 当系统状态可控及系统可观时，a , b，c , d应满足的条件。
图
【答案】系统的状态空间表达式为
系统状态完全可控可观时
4． 设单位负反馈系统的开环传递函数为时，系统的稳态误差。
【答案】稳态误差为200。
5． 设单位反馈系统开环传递函数为
（1）画出系统以K 为参数的根轨迹；
（2）求出系统稳定时K 的取值范围，并求出引起持续振荡时K 的临界值及振荡频率 （3）由根轨迹图求使系统具有调节时间为4时的K 值及与此对应的复根值。 【答案】（1）系统开环极点与实轴的交点
为
得系统分离
点
同理
，
由
得到根轨迹与虚轴交点为
此时K=l。
系统的根轨迹如图所示。
开环零点
系统有一条无穷远处的根轨迹。渐近线
[0, 1]。
由
实轴上的根轨迹区间
为
求输入量
代入幅值条件，得到对应开环増
益
图
（2）由系统的根轨迹图可知，当（3）由
应的复数根，设
过取
时，系统闭环稳定，临界值为K=l, 振荡频率为
作平行于虚轴的直线与根轨迹交于两点，即为此时对由幅角条件可得
解得
于是此时的闭环极点为
根据幅值条件，代入可得此时K=3。
6． 采样系统如图所示，其中G （s ）对应的Z 变换式为G （z ）, 已知：
问：闭环系统稳定时，K 应如何取值？
图 采样系统
【答案】系统的开环脉冲传递函数为
系统的闭环特征方程为
令于是有
因此系统稳定的K 值范围为
7． 设一阶系统方程为
数。试用连续动态规划确定最优控制
【答案】构造哈密尔顿函数
代入可得
性能指标
其中a 和b 为正常
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