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一、分析计算题

1． 已知线性定常系统为

（1）写出系统的传递函数；

（2）判别系统的能控性和能观性，并指明每个状态变量的能控性、能观性。 【答案】⑴

（2）由于系统的状态空间表达式是Jordan 标准型，可直接进行判断。 对于第一个Jordan 块，对应于该块的b 阵的最后一行，不为零，说明可控； 对于第二个Jordan 块，对应于该块的b 阵的最后一行，不为零，说明可控； 因此，系统的所有状态均可控；

对于第一个Jordan 块，对应于该块的c 阵第一列，为零，说明Xlf 可观； 对于第二个Jordan 块，对应于该块的c 阵最后一列，为零，说明不可观； 因此，系统的状态

2． 某非线性系统如图1所示，图中非线性环节的描述函数为的振幅和频率。

试确定系统产生自持振荡

不可观。

图1

【答案】由题知非线性环节的负倒描述函数为绘出

曲线如图2所示，易知D 点是自振点，系统一定会自振。

图2

由自振条件可得令虚部为零解出

3． 某系统状态方程为

（1）判断系统的稳定性。

（2）试讨论通过加入输出反馈，能否使系统渐进稳定。 （3）试讨论通过加入状态反馈，能否使系统渐进稳定。 【答案】⑴系统特征方程

故系统处于临界稳定状态

状态方程变为

特征方程为定。

（3）设

加状态反馈后状态方程为

特征方程为通过改变

的值便可以改变系统特征根的值，可以使系统渐进稳定。

代入实部得A=0.796。即自振振幅：A=0.796，自振频率

（2）由于系统为单输出系统，设输出反馈矩阵为常数加输出反馈后

可知不管H 取何值，均不能使系统特征根均具有负实部，因此加输出反馈不能使系统渐进稳

4． 设恒温箱温度控制系统结构如图1所示，若要求温度保持在

相平面上画出温度控制系统的相轨迹，并计算温度由

到

的精度。

恒温箱由常温启动，试

的升温时间和保持湿度

图1

【答案】由线性部分的传递函数和系统结构图可得

由非线性环节的特性可得 进一步整理得 相轨迹方程为

相轨迹如例图2所示。

图2

在升温时，相轨迹沿AB 运动，由

升到

所需时间为

由相平面可知，保温精度为

5． 某系统的结构图和开环幅相曲线如图（A ）、（B ）所示。图中