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一、分析计算题

1． 在图1、2中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联 校正后系统开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：

（1）串联校正有哪几种形式？

（2）试指出图1、2分别采取了什么串联校正方法？ （3）图1、2所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？

图1 图2

【答案】（1）相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后超前校正。

（2）由图1知校正后频率特性曲线低频区改变，采取的是相位滞后校正。由图2知校正后频率特性曲 线中频区改变，剪切频率增加，采取的是相位超前校正。

（3）图1中相位滞后校正提高了低频段的増益，可减少系统的稳态误差。图2中相位超前校正改善了 系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。

2． 设系统的传递函数为

如果对其施加反馈作用，

有关的变量取为试计算该系统的特征根，

并计算初始条件为

时，系统的时间响应函数x （t ）。

【答案】由题意可得

得到

因此系统的状态空间表达式为

3． 某负反馈系统开环传递函数

（1）求系统相角裕度和幅值裕度

（2）简述串联超前校正和串联滞后校正的主要特点。为使系统相角裕度大于45 , 试分析系统应采用串联 超前校正还是串联滞后校正？

【答案】（1）求截止频率与相稳定裕度：

求幅值裕度：

（2）要使系统相角裕度大于45 , 如使用超前校正，则需要校正环节提供大

于

不适合采用超前校正，可以采用串联滞后校正。

（3）串联超前校正具相位超前作用，可补偿原系统滞后相角，可提高系统的频带宽度和系统的响应速度， 通常用来改善系统动态性能但降低了系统抗干扰的能力。

串联滞后校正利用它的高频衰减特性降低系统剪切频率，提高系统相角裕度，改善系统动态性能。但同时减小了系统带宽，降低了系统响应速度，可提高系统抗干扰能力。

4． 单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传递函数。

图

【答案】由题意可知系统的闭环传递函数为

开环传递函数为

由图可知系统的超调量为

解得系统的阻尼比根据系统的峰值时间

解得

因此系统的开环传递函数表达式为

5． 单位反馈控制系统的开环频率响应的数值如下：

表

（1）求系统的相角稳定裕量；

（2）若要求系统有45°的相角稳定裕量，系统的增益应如何变化。 【答案】（1）系统的相位裕量为-13;

（2）当开环增益减至原来的0.1288倍时，系统的相角稳定裕度为45。

6． 试设计一串联控制器

【答案】设计

使

时闭环系统都稳定，并画出校正后系统的完整奈氏图。

则

当

画出校正后的完整奈氏图如图所示

图

可知，对

系统均稳定。