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一、分析计算题

1． 系统被控对象的传递函数为：

无阻尼自振角频率

（1）用极点配置法设计状态反馈阵，

使反馈系统成为阻尼比

（2）画出反馈系统的状态变量图，并求出闭环系统的传递函数。 【答案】（1）由题中条件可求出要求的二阶系统为

要求系统的特征方程为

原系统的特征方程为

因此要求的反馈阵为

（2）经反馈的闭环系数阵为

状态空间表达式为

相应的传递函数为

系统的状态模拟如图所示。

图

2． 设采样系统如例图所示，其中T 和为采样周期。

图

（1）若⑵若

，H （s ）+1, 试求系统误差e （T ）及稳态误差（即连续采样）【答案】⑴由例图知

对上述方程组进行z 变换，有

联立求解得

于是系统闭环脉冲传递函数为

（2）求

在题设条件下，开环传递函数为

开环脉冲传递函数为

系统误差信号的z 变换为

采用长除法，有

故得

写出系统闭环脉冲传递函数

由终值定理得稳态误差为

3． 在图1、2中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联 校正后系统开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：

（1）串联校正有哪几种形式？

（2）试指出图1、2分别采取了什么串联校正方法？ （3）图1、2所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？

图1 图2

【答案】（1）相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后超前校正。

（2）由图1知校正后频率特性曲线低频区改变，采取的是相位滞后校正。由图2知校正后频率特性曲 线中频区改变，剪切频率增加，采取的是相位超前校正。

（3）图1中相位滞后校正提高了低频段的増益，可减少系统的稳态误差。图2中相位超前校正改善了 系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。

4． 某采样系统的结构图如图所示，采样周期T+1s

⑴判断系统的稳定性；

（2）求系统闭环脉冲传递函数，写出系统的输入、输出差分方程； （3）给定初值

求系统单位阶跃响应第2、3拍的值。

图

【答案】（1）系统稳定。 （2）

闭环脉冲传递函数为

根据

即可以得到差分方程为

可得