2018年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
3． 设A 、B 为满足
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A
【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即知
，
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
则（ ）.
5． 设
则由基A.
是3维向量空间
到基
B.
C.
D.
【答案】A
二、分析计算题
6． （1）设方幂和，即将
其中（2）设
【答案】（1）因为
所以
（2）因为而
所以存在多项式将式（1）两边同乘式（2）代入式（3）得
所以
•
是V 的一个基, 用表示由
生成的
得
（3）
使
（2）
，所以
，使
（1）
表成
，或
和
证明:
将
表成
的
7． 设V 是数域K 上一个n 维线性空间, 子空间; 令
（1）证明:
是V 的子空间；
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