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一、简答题

1． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大

2． 简述常用的不确定型决策准则。

; 。分支定界法就是将B 的可行域分成

:， 最终求到z*。

【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。

（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。

（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:

机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等于0），即

（5）折衷主义决策准则

其中a （最小收益值。

然后选择

）为乐观系数，

，

。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与

。

二、计算题

3． 某公司有$100，000拟投资国债、蓝筹股和基金，其年预期收益率分别为5%，20%和10%.公司希望蓝筹股投资应不超过总投资颈的60%，基金投资应不低于国债投资额的1倍.

（l ）试求年预期收益率最高的投资组合。

（2）若基金年预期收益率下降至4%，则年预期收益率最高的投资组合为何?

（3）若国债投资占总投资额的比重需在10%以上，则年预期收益率最高的投资组合又为何? 【答案】（l ）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x 3

将上述规划问题转化为标准形式为:

用单纯形法求解该规划问题，得到

续表

续表

得到最优方案为投资蓝筹股为60000，基金为40000，不投资国债。 （2）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x

3

将c 3=l .04代入第（l ）题得出的最优单纯形表中，得

可得到最优解不变。投资方案不变，还是原投资方案。

（3）加入一个新约束条件为x l ≥10000增加一个松弛变量x 2，和一个人工变量x 8，得到x l -x 7+x8=l 0000 代入上述最优单纯形表得到:

续表