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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若当且仅当为

最优解。

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

二、计算题

3． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产生单 1/2 位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。

设:

（l ）第1目标是生产180个单位产品:

（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过ro 小时: （3）第3目标避免开工不足;

（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。

【答案】设第一条生产线每周开工x 1小时，第二条生产线每周开工x 2小时， 分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。

4． 用表上作业法求表1至表4中给出的运输问题的最优解（表中数字M 为任意大正数）。

表1 表2

表3 表

4

【答案】（l ） 解表1

，求得的初始解如表5所第一步:用伏格尔法求初始可行解（过程类似于上一题，不再赘述）示。

表

5

第二步:用位势法进行最优解的判断。在对应于表5的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行中填入v j ，在列中填入

，。令v 1=0，并按照

求出所有的

和v j ，

如表6所示。对于表16中的空格，依据

计算其检验数，如表7所示。

表6 表7

由表7可知，所有空格处的检验数均为非负。所以，表5中的运输方案，即为此问题的最优 最小运价为32。调运方案，由于非基变量的检验数中

（2）解表2

第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表8所示。

表

8

，所以该运输问题有无穷多最优解。

第二步:用位势法进行最优解的判断。在对应于表8的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行 中填入v j ，在列中填入

。令u 1=0，按照

表9

求出所有的

和v j ，

并依据

计算所 有空格处的检验数，计算结果如表9所示。

由表9可知，所有空格处的检验数均为非负。所以，表8中的运输方案即为此问题的最优调运方案， 最小运价为118。

（3）解表3

，其运价为0，其销量为2，如表由于表3中产大于销，因此需要增添一个假想的销地“己”10所示。