2017年成都理工大学运筹学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。
（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。
（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。
图
（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。
①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为
，j 神经元的输出为r j 。
②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。
③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ），且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为Q i ，则输出能量
为
，其中
，因此总的能量函数
为
，则该网络相对处于稳定状态。由于
如
果
，且E 有界，系统必
趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。
④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。
（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。
2． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若
满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称
是关于可行流f 的一条增广链。
即即
中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。
是从v s 到v t ，的一条链，
二、计算题
3． （1）试用最速下降法求解
【答案】（1）
，选初始点
，要求做
三次迭代，并验证相 邻两步的搜索方向正交。（2） 试用牛顿法重解习题.
，用最速下降法迭代计算的过程如表所示。
表
由上表中各布的搜索方向（4, -4, 4）, （1, -1, -2）,
的搜索迭代方向正交。
（2）
有
可知，相邻两步
因为f （x ）为二次函数，所以又
，进一步计算f （X ）的H （X ）得
，
4． 甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。
甲企业的策略措施有:①降低产品价格; ②提高产品质量，延长保修年限; ③推出新产品。 乙企业考虑的策略措施有:①增加广告费用; ②增设维修网点，扩大维修服务; ③改进产品性能。
假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。
表
【答案】令甲企业考虑的策略措施①，②和③分别记为②和③分别记为
，则由题意有:
; 乙企业考虑的策略措施①，