2017年长春大学机械与车辆工程学院802材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图为拉压杆的轴力图，试分别作出杆的受力图。
图
【答案】根据轴力图作受力图如图所示.
2． 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。
【答案】水管在寒冬低温条件下，管内水由于结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双轴拉伸的应力状 态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低（在液氢温度下将完全丧失塑性而转化为脆性），因而易于发生爆裂; 而冰块处于三轴压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力，但在三轴均匀压缩应力状态，石块不发生破裂。
3． 在图（a ）结构中，所有各杆都是钢制的，
横截面面积均等于求各杆的应力。
。
图
【答案】（l ）对节点B 进行受力分析[图（b ）]，由节点B 的平衡方程
得BC 杆，AB 杆的轴力分别为:
（2）对节点C 进行受力分析[图（c ）]，由节点C 的平衡方程
得AC 杆，CD 杆的轴力分别为
（3）各杆的应力
4． 利用积分法求图所示悬臂梁的位移
和
。
图
【答案】（l ）建立坐标如图，求梁的弯矩方程。分成AC 和CB 两段进行分析。对AC 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
对CB 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
（2）利用位移约束条件和位移连续条件来确定位移约束条件:
固定端的挠度和转角均为零，即
时，
和
位移连续条件:中点处的挠度和转角与固定端的相等，即x=a时，可得
和
。
，可得
四个常数。
故可得
于是可得AC 段的挠曲线微分方程为:
（3）可得A 截面的挠度和转角:
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