2018年军事交通学院车辆工程(专业型)802工程力学[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 力系中，
各力作用线的位置如图所示。求合力的大小和台力对原点的矩。
图
【答案】用矢量形式表达各作用力
合力大小为
合力对原点的力矩为
2． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.
【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标
和转角的广义坐标. 刚体的动能为
将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力
代入拉格朗日方程, 有
即
此即为刚体平面运动微分方程.
3． 不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为
门高为h 。若在门上
处用水平力F
拉门而不会卡住, 求门宽b 的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？
图1
【答案】以门为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中, 解得
所以, 即门重与最小宽度无关。
绕铅垂轴O
4． 质量为m 的滑块M 可沿光滑杆OA 运动，而杆OA 又在水平面内以匀角速度运动的速度大小
（2）杆
作用在滑块M 上的横向力F 的大小
.
转动[见图（a ）].设滑块M 在距O 点处被无初速地释放，试求任意瞬时，（1）滑块M 沿OA 杆
图
【答案】（1）取滑块M 为研究对象，动系与杆OA 固连. 引入牵连惯性力性力
后，滑块M 的受力情况如图（c ）所示.
式①分别沿杆OA 及其横向投影，得
又
则有
将
代入式②，分离变量后求解定积分
得
此即所求滑块M 沿杆OA 运动的速度大小.
和科氏惯
质点相对运动微分方程