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一、计算题

1． 如图1所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA

的转速

OA=0.3m。当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，

筛子BC 的速度。

求此瞬时

图1

【答案】速度分析如图2所示，可知BC 杆平动。

图2

由速度投影定理可得其中解得

2． 图表示连续印刷过程。纸厚为b ，以匀速v 水平输送。试以纸盘半径r 表示纸盘的角加速度。

【答案】设初始状态下，纸盘的半径为由面积关系有

由式①对t 求导得

由

两边对f 求导得

联立以上各式求得

3． 图1所示水平面上放一均质三棱柱A , 在其斜面上又放一均质三棱柱B. 两三棱柱的横截面均为直角三角形. 三棱柱A 的质量

为三棱柱B 质量

的三倍, 其尺寸如图1所示. 设各处摩擦不计,

初始时系统静止. 求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 移动的距离

.

经过时间f 后，纸盘的半径为r 。

图1

【答案】以系统为研究对象, 由移动了

可得:

解得

即当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 向左移动

. 可知, 系统水平方向上质心运动守恒, 设A 沿x 轴正向

4． 三角板在滑动过程中，其顶点A 和B 始终与铅垂墙面以及水平地面相接触。已知AB=BC=AC=b，

为常数。在图1所示位置，AC 水平。求此时顶点C 的加速度。

【答案】（1）速度分析，如图2所示。可知P 点为ABC 的速度瞬心，所以

图2

（2）加速度分析

①以B 为基点，分析4点加速度，如图3（a ）所示。

图3

由

可得在水平方向上的分量为

其中解得

②以B 为基点，分析C 点加速度，令分别向水平向右为x 轴方向和铅垂向上为轴方向，如图3（b ）所示。

由

分别向x 、y 方向投影可得