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一、计算题

1． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力

.

图

【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:

重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,

由振幅与初始条件的关系可得:

在受力平衡时, 吊索的伸长量为:

当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:

2． 长为1、质量为m 的均质杆，上端固定在铰支座上，如图（a ）所示. 杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置碰到一质量为数为f. 求物块停止运动前的行程.

【答案】以杆和物块所组成的系统为研究对象.

的物块，使物块沿粗糙水平面运动. 设为塑性碰撞，滑动摩擦系

图

碰撞前只有重力作功；碰撞过程中，受到轴承O 的外碰撞冲量矩等于零，系统对轴O 动量矩守恒；碰撞后物块作减速运动.

碰撞前:由动能定理得

得

设碰撞结束时物块的速度为V ，因是塑性碰撞，k=0, 所以杆的角速度

由动量矩守恒定理，得

或

碰撞后:取物块A 为研究对象，它受力如图所示. 设物块的行程为s. 由动能定理

得

得

的作用，它们对轴O 之

3． 如图所示, 用钢楔劈物, 接触面间的摩擦角为角应该多大？楔重不计。

劈入后欲使楔不滑出, 问钢楔两个平面间的夹

图

【答案】处于临界状态时, 受力分析如图所示, 由几何关系

可知, 欲使楔形不滑出, 须满足

4 质量为m 的均质圆盘, 平放在光滑的水平面上, 其受力情况如图所示. 设开始时, 圆盘静止,

图中．

试说明各圆盘将如何运动

.

图

【答案】（1）圆盘绕质心转动, 质心静止. （2）圆盘向左平移, 质心加速度

5． 求图1所示桁架杆1, 2, 3的内力。

圆盘角加速度

（3）圆盘作平面运动, 质心向右作直线运动, 质心加速度

图1

【答案】如图2（a ）所7K 。