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一、计算题

1． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

任一弦长为因为

所以

积分得:由

积分得

解得

将

代入上式, 得

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即

2 图1所示两小球A 和B , 质量分别为．

杆在水平位置, B 不动, 而A 的速度置；（3）t=2s时杆轴线方向的内力

.

用的杆连接. 在初瞬时,

方向铅直向上, 如图所示. 杆的质量和小球的尺寸

忽略不计. 求:（1）两小球在重力作用下的运动；（2）在t=2s时, 两小球相对于定坐标系Axy 的位

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力及加速度分析如图2所示

.

图2

由平面运动微分方程可得:

解得

初始时B 点为速度瞬心, 当t=0时

因此（2）当

时

因此杆在水平位置

（3）以A 为研究对象, 如图3所示.

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图3

由所以

3． 如图所示，已知得:

这样做对吗？为什么？

可得在X 方向上的投影

方向如图；

垂直于

于是可确定速度瞬心C 的位置，求

图

【答案】不对。因为必须用同一刚体上的两个速度来确定该刚体的瞬心，而体上的速度。

4． 图1所示磨刀砂轮质量

电机转子质量

A , B 的附加动约束力

.

是不同刚

其偏心距小砂轮质量

偏心距求转动时轴承

无偏心, 带动砂轮旋转, 转速

图1

【答案】砂轮角速度为

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