2017年四川大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角
是多少?
图
【答案】由功的互等定理可得
则
2． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ）），两杆总长度不变，已知材料弹性模量理位置。
。
求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合
图
【答案】（l ）两种形式临界压力
对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接
，
。
则
故AB 杆为细长压杆，临界压力用欧拉公式计算
对于加一可动铰链支座的形式如图（b ）所示
杆系的临界压力值应为AC 、CB 两段杆中临界压力最小值。 AC 段
则
则为中长压杆，其临界压力为
CB 段
CB 段仍为中长压杆故
（2）两杆段临界压力值相等，整个系统临界压力值为最大时，可动铰位置最合适，两杆段截面积相等，同一材料a ，b 相同，则只需
即
，则
又因
，故解得即为最合理位置。
3． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。
图1
【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:
图2
BC 段BD 段DA 段刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:
解得：
根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:
（2）弯矩图如图2（b ）所示。
4． 如图1所示桁架，在装配时发现杆3的长度较设计长度短了Δ。设各杆的抗拉刚度均为EA ，现强迫杆端A 与C 装配在一起，求装配后各杆的轴力。
图1
【答案】（l ）根据静力平衡条件可得各杆轴力: