2017年太原理工大学机械工程学院材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。
图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:
作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。
综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。
2． 试确定图所示各截面的弯曲中心。
当x=2a时，y c =0。
图
【答案】图（a ），（b ）所示截面均有一个对称轴z ，所以弯曲中心必在截面的对称轴z 上。 为确定弯曲中心的位置，设杆件在垂直于该截面对称轴z 的方向发生平面弯曲，于是截面上因弯曲变形而引 起弯曲切应力。且当剪力方向指向下时，切应力流的方向如图（a ），（b ）所示。显然，若将图（a ）与（b ）截面 看做是由两个狭长矩形所组成的截面，则每个矩形上的切向内力必然沿着它的中线。两个矩形上的内力相交于它 们中线的交点A ，于是整个截面的切向内力系的合力，亦即截面上的剪力，也必然通过这个交点A ，所以这一交点A 就是截面的弯曲中心。
3． 求图（a ）所示等截面析架A 点的水平位移及AB 杆的转角，各杆EA 均为已知。
图
【答案】（l ）支反力 由桁架的整体平衡得
（2）各杆内力
由节点A 和节点B 的平衡分别得
（3）用卡氏定理求A 点的水平位移△AH
由于N 3=O，所以B 点无水平位移，于是AB 杆的转角为
本题还可用莫尔积分求AB 杆的转角，由于AB 杆的杆端为铰接（桁架均如此），因而不可能在
节点上（杆端）施加单位力偶M =1，这时可将施加力偶改为在杆端分别办的力（如图（b ）所
示），使得，于是可求得各杆相应的轴力为
由此
4． 用等角应变花测得受力构件表面上某点处三个方向的线应变（如图1所示）
为
，试求该点处沿x ，y 方向的应变分量，以及xy
平面内主应变的大小和方向。
图
【答案】根据任意角度的应变计算公式:
可得:
联立以上三式，解得该点的应变分量:
又由主应变计算公式可得主应变大小:
方向: