2017年太原理工大学采煤工艺研究所材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示平面刚架各段杆的弯曲刚度均为EI 。试求: （l ）图（a ）截面A 的转角。 （2）图（b ）截而A 的铅锤位移。
图
【答案】（l ）图（a ）的弯矩图如图（al ）所示，配置端截面A 作用逆时针单位力偶系统（未画出）， 单位载荷系统弯矩图如图（a2）所示。
图
由图乘法
方向逆时针。
（2）图（b ）的弯矩图如图（bl ）所示，配置端截面A 作用铅垂向下单位力系统（未画出），单位载荷系统弯矩图如图（b2）所示。由图乘法
方向竖直向下。
2． 圆筒型薄壁压力容器，内部储存压力为P 的气体，圆筒的中面的直径为D ，容器壁的厚度为t ，忽略容器的自重，根据第三和第四强度理论求许用压力[P]。
图
【答案】筒壁某一点处的应力状态如图（b ）所示，由力的平衡可得到:
即主应力分别为:
（l ）根据第三强度理论
许用压力为
（2）根据第四强度理论
许用压力为
可见由第三强度理论得到的许用应力小于由第四强度理论得到的许用应力。
3． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变
为
结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用
应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴
，根据己知
分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε
轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。
图
由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:
可得：
根据主应力符号规定，记主应力为:主应力与主应变方向相同，即