2018年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)750高等代数考研仿真模拟五套题
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2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）750高等代数考研仿真模拟五套题（一） . 2 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）750高等代数考研仿真模拟五套题（二） 11 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）750高等代数考研仿真模拟五套题（三） 20 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）750高等代数考研仿真模拟五套题（四） 27 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）750高等代数考研仿真模拟五套题（五） 35
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一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
阶方阵，且秩
秩
与
分别为A , B 的伴随矩阵，
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
秩A , 则线性方程组（ ）.
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
*
*
所以有
即题设
因此
即
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右乘初等阵
所以
得
解法2
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
则分块矩阵
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，
如
则为（A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E所以有
B （E-A ） =E
又C （E-A ）=A故
（B-C ）（E-A ）=E-A
结合E-A 可逆，得B-C=E.
5． 设A 、B 为满足的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关
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.
）
【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于
不妨
二、分析计算题
6． 如果非奇异n 阶方阵A 的每行元素和均为
【答案】由假设有
由A 非奇异，从而A 可逆，用
左乘①式两端得
试证明
：的行元素和必为
所以
，
此即的行元素和为
7． 设n 维欧氏空间的两个线性变换明:
都有【答案】由题设
在V
的基下的矩阵分别是A 和B , 证.
则存在正定矩阵P , 使
任给. 则
, 令
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