2016年哈尔滨工程大学水声工程学院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知某离散系统的状态方程与输出方程为:
已知，初始状态
k
激励
试求:（l ）状态转移矩阵A ，状态向量x （k ）。
，z 域转移函数矩阵H （z ）和单位响应矩阵h （k ）（2）输出向量y （k ）。 【答案】求状态转移矩阵
。由以上方程知，系统矩阵
于是，得矩阵A 的特征方程为
的特征根为由凯来-哈密顿定理知:
解得:
将系数值
求状态向量x （k ）。将初始状态代入状态向量方程x （k ）
其中
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k
代入式①，得状态转移矩阵A 为
状态转移矩阵可以表示为
（2）求输出响应。 因为单位响应矩阵
所以输出响应
本题除了可以直接在时域求解外，还可以在Z 域中求解。 已知一连续系统的状态方程与输出方程为:
2． 已知系统的状态方程和输出方程分别为
已知
应和初始状态
时的全响应为
，求系统的零输入响
【答案】由状态方程和输出方程，可以求得转移矩阵
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拉氏反变换得
则零输入响应为
因为零输入响应状态不跃变，可得
求初始状态
的一般方法为：
即
联立解得
在本题中，因为
3． 对输入为
（1）若对所有（2）若对所有
输出为
所以
再由
解出
根据公式
的LSI 系统，已知：
则对所有
则对所有n ，
为常数。
求常数a 的值； 若对所有
求响应
【答案】（a ）解法一差分方程法，由条件（2）, 得
系统函数
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